Гипотеза о равенстве двух средних значений

Пример . Доходы аптек одного из микрорайонов города за некоторый период составили 128; 192; 223; 398; 205; 266; 219; 260; 264; 98 (условных единиц). В соседнем микрорайоне за то же время они были равны 286; 240; 263; 266; 484; 223; 335. Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях). По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве). Во всех расчётах уровень значимости α = 0,05.

Решение проводим с помощью калькулятора Проверка гипотезы о равенстве дисперсий . 1. Находим показатели вариации для первой выборки.Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.Таблица для расчета показателей. x |x - xср| (x - xср) 2 98 127.3 16205.29 128 97.3 9467.29 192 33.3 1108.89 205 20.3 412.09 219 6.3 39.69 223 2.3 5.29 260 34.7 1204.09 264 38.7 1497.69 266 40.7 1656.49 398 172.7 29825.29 2253 573.6 61422.1 Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:Показатели центра распределения.Простая средняя арифметическая

Показатели вариации.Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = Xmax - Xmin = 398 - 98 = 300Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 57.36Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 225.3 в среднем на 78.37Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Показатели вариации.Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = Xmax - XminR = 484 - 223 = 261Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 62.82Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 299.57 в среднем на 82.23Оценка среднеквадратического отклонения.

Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.Доверительный интервал для генерального среднего.

Определяем значение tkp по таблице распределения СтьюдентаПо таблице Стьюдента находим:Tтабл(n-1;α/2) = Tтабл(6;0.025) = 2.447

(299.57 - 82.14;299.57 + 82.14) = (217.43;381.71)С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.Проводим проверку гипотезы о равенстве дисперсий:H0: Dx = Dy;H1: Dx 2 > sx 2 , то sб 2 = sy 2 , sм 2 = sx 2 Числа степеней свободы:f1 = nу – 1 = 7 – 1 = 6f2 = nx – 1 = 10 – 1 = 9По таблице критических точек распределения Фишера–Снедекора при уровне значимости α = 0.05 и данным числам степеней свободы находим Fкр(6;9) = 3.37Т.к. Fнабл x = y H1: x ≠ y Найдём экспериментальное значение критерия Стьюдента:

Число степеней свободы f = nх + nу – 2 = 10 + 7 – 2 = 15Определяем значение tkp по таблице распределения СтьюдентаПо таблице Стьюдента находим:Tтабл(f;α/2) = Tтабл(15;0.025) = 2.131По таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0.05 и данному числу степеней свободы находим tкр = 2.131Т.к. tнабл

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎