Расчет вероятностей явления по его средним значениям

Впервые в СССР метод кривых вероятностей был использован П. А. Барановым в 1923 г. для изучения вероятности наступления низких температур в Крыму. Впоследствии этот метод был де­тально разработан применительно к агроклиматическим показа­телям. В настоящее время он широко вошел в практику климати­ческих и агроклиматических расчетов в виде номограмм и таблиц вероятностей явлений для ряда элементов, помещенных в справоч­никах по климату СССР и в областных агроклиматических спра­вочниках.

Впервые номограммы для осадков построил в 40-х годах Н. Н. Иванов. В дальнейшем А. Н. Лебедев детально исследовал способы построения кривых обеспеченности различных климатиче­ских элементов и разработал методику построения номограмм обеспеченности.

Вероятность любой климатической или агроклиматической ха­рактеристики рассчитывают по длинному ряду наблюдений (не менее 20—25 лет). Большая устойчивость типов кривых в прост­ранстве позволяет использовать их для значительной по площади территории и для тех станций, у которых нет достаточного много­летнего материала, но они находятся в одном климатическом рай­оне со станциями, имеющими длинный ряд наблюдений.

Расчет кривых вероятностей можно проводить несколькими способами в зависимости от характера изменчивости элемента, который определяет форму кривой вероятности.

Для симметричных кривых (к которым относятся кривые дат перехода температуры воздуха через определенные уровни, дат заморозков, сумм температур, продолжительности периодов с температурой разного уровня и т. д.) можно использовать формулу квадратического отклонения:

где сумма d 2 — сумма квадратов отклонений от средней величины, п — число лет наблюдений.

Для асимметричных кривых (кривые количества осадков, ГТК или число дней с определенными явлениями) можно использовать формулу Г. А. Алексеева:

где т — порядковый номер члена ряда, п — число лет или число наблюдений в ряду, Р — суммарная вероятность. Этой более об­щей формулой можно пользоваться и для симметричных кривых.

В качестве примера рассмотрим рас­чет кривой вероятности по величине о для даты последнего заморозка (станция Василевичи, табл. 35).

Суммарная вероятность наступления безморозного периода, подсчитанная по величине о, приведена в табл. 36, по дан­ным которой вычерчена кривая вероят­ности на рис. 56.

Кривая вероятности наступления безморозного периода весной

Для расчета кривой вероятности ис­пользован коэффициент к среднему зна­чению а (первая строка табл. 36) и средняя дата наступления безморозного периода, вероятность которой в случае симметричной кривой равна 50% (табл. 36). Умножая а на коэффициент, соответствующий, например, вероятности 30% (0,52X15,1=8 дням) и алгебраи­чески суммируя полученную величину со средней датой, получим 23 апреля, или симметрично для 70% — 9 мая.

Большим преимуществом определения кривой вероятности по о является возможность картирования величины о, сравнения от­дельных кривых между собой, осреднения величин для ряда стан­ций при небольших колебаниях ее значений в пределах 1—2 еди­ниц (в приведенном примере — дней).

По осредненному для ряда станций значению а строят ряд кри­вых обеспеченности для большого района. Их используют для по­строения номограммы (рис. 57) или составления таблицы вероят­ности метеорологического элемента в зависимости от средней. Це­лесообразность составления таблиц «позднее или раннее» или «более или менее» указанной величины определяется задачей составления таблицы. В зависимости от названия таблицы вероятности распре­деляют от 100 до 0% или от 0 до 100 %.

Номограмма для расчета возможной длительности безморозного периода по различным средним

Распределение вероятностей должно строго соответствовать названию таблицы. В табл. 37 и 38 приведены значения суммар­ной вероятности дат наступления и окончания безморозного пе­риода при разных средних датах.

Построение кривых вероятностей и составление таблиц дли­тельности безморозного периода, сумм температур, дат перехода температуры воздуха через соответствующие пределы и т. д. про­изводится по той же схеме, как показано в табл. 35—38.

В таблицах вероятности длительности безморозного периода и сумм температур за 95% вероятности следует принять наимень­шее значение соответствующего параметра.

Учитывая важность подобных расчетов, остановимся более подробно на смысловом значении табл. 36 и 37. При средней дате 1 мая заморозки в Василевичах не оканчиваются ранее 26 марта. Ежегодно наступление безморозного периода с 4 июня обеспечено здесь на 100%. 1 мая они заканчиваются в половине всех лет. Обычно наиболее часто сроки начала безморозного периода колеб­лются в пределах вероятности от 20 до 80%, т. е. для станции Василевичи между 18 апреля и 14 мая заморозки заканчиваются в 6 годах из 10.

В орошаемых оазисах и в городах за счет повышения темпе­ратуры воздуха ночью величина о уменьшается на один- два дня, причем кривая вероятности становится более крутой. В долинах и котловинах, т. е. в условиях горного рельефа, величина о меня­ется в пределах ± (2—3) дня.

Рассмотрим пример расчета кривой вероятности для осадков. В табл. 39 показан расчет величин Р, соответствующая кривая вероятности представлена на рис. 58. Для составления таблицы вероятностей в зависимости от средней в этом случае предвари­тельно строится номограмма (рис. 59), для которой необходимо иметь подсчет вероятностей для ряда станций с разным средним количеством осадков. Такой расчет проводится по осредненной для данной территории кривой вероятности. Номограмма строится в прямоугольных координатах. По вертикаль­ной оси откладываются средние значения элемента (осадки), по горизонтальной оси наносятся данные за весь период наблюдений. Для соответствующего зна­чения вероятностей прово­дится прямая или плавная кривая.

Интегральная кривая распределения осадков

Номограмма для расчета месячных сумм осадков различной обеспеченности

С построенной номограм­мы снимаются соответствую­щие значения обеспеченно­сти элемента, используемые далее для составления табл. 40.

Преимуществом такой номограммы является возможность ха­рактеристики на одном графике структуры средних многолетних величин для большой территории во времени и пространстве. Длина наклонных линий показывает, как исследуемый элемент изменяется по территории, а ширина в границах 5 и 95% обеспе­ченности указывает на изменчивость элемента во времени.

Такие номограммы, построенные для большой территории (с одинаковым генезисом климата) по небольшому числу стан­ций, более или менее равномерно расположенных, дают возмож­ность по средней величине судить об изменчивости данного эле­мента на любой станции.