Обтекание судна пузырьковой морской водой Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Нагиев Фаик Бахман, Исмаилов Замиг Омар

В отличие от разработанных к настоящему времени методов определения сил, действующих на судно , в статье учитывается наличие мелких газовых пузырьков вблизи судна . Показано, что несмотря на малый суммарный объем, влияние их на динамику жидкости очень велико. Разработана математическая модель, учитывающая взаимодействие судового корпуса с пограничным слоем окружающей его воды с учетом наличия в ней пузырьков газа . Предложена математическая модель и аналитические методы определения параметров обтекающей судна жидкости с учетом наличия в морской воде пузырьков газа . Приведена методика численного решения системы определяющих уравнений и графические результаты вычислений. Построены зависимости компонентов скорости , распределение давления и плотности жидкости в пограничном слое вдоль внешней границы судна для разных значений объемного газосодержания .

Текст научной работы на тему «Обтекание судна пузырьковой морской водой»

4. Васильев В. В. К дискуссии по классической теории пластин / В. В. Васильев // Механика твердого тела. — 1995. —№ 4. — С. 140-149.

5. Гольденвейзер А. Л. Замечание о статье В. В. Васильева «Об асимптотическом методе обоснования теории пластин» / А. Л. Гольденвейзер // Изв. РАН. МТТ. — 1997. — № 4. — С. 150-158.

6. Жилин П. А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин / П. А. Жилин //Изв. РАН. МТТ. — 1992. -№3,- С. 48-64.

7. Жилин П. А. О классической теории пластин и преобразовании Кельвина-Тэта / П. А. Жилин // Изв. РАН. МТТ. — 1995. -№4,- С. 134-140.

8. Жилин П. А. Нелинейная теория тонких стержней / П. А. Жилин // Доклад на XXXIII летней школе «Актуальные проблемы механики». — СПб. — 2005. — С. 266-297.

9. Сухотерин М. В. Метод суперпозиции исправляющих функций в задачах теории пластин / М. В. Су-хотерин. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2009. — 265 с.

10. Барышников С. О. Расчет на изгиб прямоугольной панели обшивки с центральным ребром жесткости / С. О. Барышников, М. В. Сухотерин, К. О. Ломтева // Вестник Государственного университета имени адмирала С. О. Макарова. — 2013. — № 3 (22). — С. 59-65.

д-р физ.-мат. наук, проф.;

дир. «Kaspian Marin Servisez Limitid»

ОБТЕКАНИЕ СУДНА ПУЗЫРЬКОВОЙ МОРСКОЙ ВОДОЙ

BUBBLE SEAWATER FLOW AROUND SHIP

В отличие от разработанных к настоящему времени методов определения сил, действующих на судно, в статье учитывается наличие мелких газовых пузырьков вблизи судна. Показано, что несмотря на малый суммарный объем, влияние их на динамику жидкости очень велико. Разработана математическая модель, учитывающая взаимодействие судового корпуса с пограничным слоем окружающей его воды с учетом наличия в ней пузырьков газа. Предложена математическая модель и аналитические методы определения параметров обтекающей судна жидкости с учетом наличия в морской воде пузырьков газа. Приведена методика численного решения системы определяющих уравнений и графические результаты вычислений. Построены зависимости компонентов скорости, распределение давления и плотности жидкости в пограничном слое вдоль внешней границы судна для разных значений объемного газосодержания.

Unlike currently developed methods to determine the forces exerted on the vessel, the article is considered the presence of fine gas bubbles near the hull. It is shown that, despite the small total volume, their effect on the dynamics of a liquid is very great. Therefore developed a mathematical model that takes into account interaction between ship hull boundary layer surrounding water, taking into account the presence of gas bubbles in it. The mathematical model and analytical methods for determining the parameters of the fluid flowing around the ship, taking into account the presence of gas bubbles in seawater, are presented. The technique of numerical solution of a system of equations and graphical results of calculations are shown. Dependences of the velocity components, pressure distribution and density of the fluid in the boundary layer along the outer edge of the vessel for different values of gas volume concentration are presented.

Ключевые слова: судно, вода, пузырьки, газ, объемное газосодержание, давление, плотность, скорость, пограничный слой.

Key words: ship, water, bubble, gas, volume concentration,pressure, density, velocity, boundary layer.

В работах А. М. Басина, Я. И. Войткунского, В. В. Вьюгова, О. И. Гордеева, А. Д. Гофмана,

В. Ф. Павленко, Р. Я. Першица, JI. М. Рыжова, В. Г. Соболева, К. К. Федяевского [1] - [9] исследовано действие на судно волнового и ветрового усилий. Разработанные к настоящему времени в этих работах методы определения сил, действующих на судно, основаны на результатах систематических модельных испытаний. Эти эксперименты позволяют с достаточной для обеспечения безопасности судоходства точностью решать задачи теории установившегося движения судна. Однако использование вычисленных по эмпирическим формулам коэффициентов корпусных усилий в уравнения движения судна приводит, согласно исследованиям В. Г. Павленко и В. В. Вьюгова [3] - [6], к расхождениям между расчётными характеристиками и натурными наблюдениями. Следовательно, для решения задач управления судном при маневрировании необходимы специальные методы оценки корпусных усилий, которые позволили бы адекватно описывать произвольное управляемое движение судна.

В толще воды, особенно вблизи поверхности моря, имеется множество мелких пузырьков. Обычно они возникают вследствие волнения и других причин. Несмотря на малый суммарный объем, влияние, которое они оказывают на динамику жидкости, очень велико. Поэтому разработка математических моделей требует аналитических методов определения действующих на судно усилий, основанных на анализе динамического взаимодействия судового корпуса с пограничным слоем окружающей его воды с учетом наличия в ней пузырьков газа. Таким образом, исследования, направленные на анализ происходящих в динамической системе судно - пузырьковая жидкость процессов, и их математическое моделирование для имитации поведения реального судна при маневрировании тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства. Изучению этих закономерностей, а также разработке на их основе аналитических методов моделирования процессов, характеризующих динамику системы судно - пузырьковая жидкость, посвящена данная статья.

Рассмотрим стационарную задачу обтекания судна потоком пузырьковой морской воды со скоростью (е — external — внешний). Систему координат введем, как указано на рис. 1: ось Ох направим вдоль горизонтальной оси судна, ось Оу — перпендикулярно к ней, начало координат поместим в нос судна.

Молекулы воды, непосредственно примыкающие к поверхности движущегося в ней судна, прилипают к ней.

пузырьковой морской водой корпуса судна

В результате вблизи нее формируется переходный пограничный слой, в котором возникает большой градиент скорости [10], [11].

Сопротивление жидкости движению судна определяется характером ее течения в пограничном слое. Параметром этого течения является число Рейнольдса Re = uL/v, где v — кинематиче-

ская вязкость жидкости (для воды v = 1,15-Ю6 м2/с); L — длина судна. Известно, что на плоской пластине при Re < 105 жидкость течет ламинарно в виде отдельных несмешивающихся слоев, параллельных плоскости пластины. При Re > 105 пограничный слой турбулизуется, в нем изменяются структура потока, профиль скоростей и т. п.

Будем рассматривать случай ламинарного обтекания судна. Уравнения Навье - Стокса для сжимаемой вязкой жидкости при отсутствии массовых сил запишем в виде [12]:

х дх у ду р ду у

Здесь ри р — плотность и давление газожидкостной смеси, ыхиыу — компоненты скорости. Объемное содержание пузырьков газа а2 в морской воде обычно мало, т.е. в единице объема смеси вода - газ а2

1 %. В этом случае образуется устойчивая пузырьковая структура среды. Тогда уравнение состояния газожидкостной смеси зададим в виде [13]:

где Oj0 и а20 — объемные содержания жидкости и газа. Индексом «О» обозначены значения параметров перед судном (х < 0).

Уравнение (3) получено для баротропной системы. Динамика растворимого газового пузырька с учетом тепло- и массообмена подробно рассмотрена в работах [14], [15].

Использование формулы (3) затруднительно для аналитических исследований из-за нелинейности. Поэтому методом разложения в степенной ряд это уравнение представляется в виде экспоненциальной функции:

Выпишем уравнение состояния газожидкостной смеси

представляющее собой дробно-рациональную функцию ф(х) =

, в которой a = 0, а2 = 1,

Разложив уравнения (4) и (5) в ряд Тейлора до второй степени Z = а10р / р0 около значения Z = Oj0, получим:

exp(aZ0) + a(Z - Z0) exp (aZ0) + — a2 (Z - Z0) exp (aZ0)

Приравнивая свободные члены и соответствующие члены при одинаковых степенях Z уравнений (6) и (7), получим систему уравнений для определения коэффициентов А, В и а:

1 - z0 (i - Z0) (l - Z0)

exp(aZ0) - aZ0 exp (aZ0) +1 a2 Z2 exp (aZ0)

= B |^a exp(aZ0)-a2 Z0 exp (aZ0 )J;

----1—7 = — a2 exp (aZ0)

откуда определяем неизвестные коэффициенты (4):

К уравнениям движения (1) и (2) добавим уравнение неразрывности газожидкостной смеси

д(Р»х ) . д(Риу ) дх ду

Таким образом, получаем замкнутую систему из четырех уравнений (1), (2), (8) и (9) для

определения четырех неизвестных их, и рир:

Для полного определения математической модели течения зададим граничные условия. Пусть уравнение корпуса судна имеет вид y = +кл[х . Коэффициент к характеризует кривизну корпуса. Тогда граничные условия для скорости могут выглядеть следующим образом. На стенках судна ставится условие прилипания, согласно которому нормальная и касательная скорости на стенках равны нулю:

у = ±к4х (их = 0; иу = 0). (11)

При этом равенство их = 0 означает отсутствие скольжения, а условие иу = 0 отражает тот факт, что стенка канала непроницаема для жидкости.

Задается скорость набегающего потока:

Это означает, что за судном течение близко к плоско-параллельному (и = 0) и его

характеристики не меняются: ^Хх = 05 т.е. их(х,у) Введем безразмерные переменные:

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎

Обтекание судна пузырьковой морской водой Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Нагиев Фаик Бахман, Исмаилов Замиг Омар

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Нагиев Фаик Бахман, Исмаилов Замиг Омар

Текст научной работы на тему «Обтекание судна пузырьковой морской водой»