Решение уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма

Решение уравнений, содержащих неизвестную в основании логарифма

Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.

Ход урока:

1. Организационный момент

(сообщить учащимся тему урока, поставить перед ними задачи урока), (на партах у каждого раздаточный материал см. Приложение 1).

Изучив основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов, овладев основными приемами решения логарифмических уравнений и неравенств, наша основная задача на сегодняшний урок – обобщить методы решения логарифмических уравнений, содержащих переменную в основании логарифма.

2. Активизация знаний учащихся.

Устная работа:

  1. Найдите область определения функций:

(- 4; - 3) U (- 3; - 1) U (1;∞)

  1. Каким способом решается уравнение:

. Ответ: по определению логарифма. Решений нет!!

  1. При каком значении параметра а функция определена на множестве (1; ∞); если изменить основание, значение параметра изменится?

Ответ: а ≥ 1

Ответ: а ≥ 1

Ответ: а > 1

3. Основная часть урока.

Слайд 2. Виды уравнений и методы решения

На области определения по определению логарифма

На области определения по определению логарифма

Решение: 7x-14=3-2x; 9x=17; x=17/9; НО. промежутки не пересекаются, значит, решений нет!! Ответ: решений нет.

Пример: Каким способом решается уравнение?

предполагаемый ответ учащихся: решаем, применяя определение логарифма (решение учеником письменно на доске и в тетрадях)

при х= 6 верно. Ответ: 6

Слайд 10. На найденной области определения

решим уравнение: , , х = 0 или х = 1,5

Слайд 11 Следующий вид уравнения:

Одна и та же функция в основании логарифма

Вопрос: Каким способом решать?

Один из вариантов ответов: область определения достаточно объёмная, поэтому переходим к следствию

Найдём корни этого уравнения и подстановкой в первоначальное логарифмическое, проверим.

Слайд 12. Одна и та же функция является подлогарифмическим выражением

Вопрос: Каким способом решать? Один из вариантов ответов: область определения достаточно объёмная, поэтому переходим к совокупности уравнений

Найдём корни этого уравнения и подстановкой в первоначальное логарифмическое, проверим.

Слайд 14. На промежутке решаем совокупность уравнений:

Слайд 15. Проверяем на принадлежность этих чисел области определения, делаем вывод: решением уравнения являются числа: ; . Ответ: ; .

Слайд 16 Следующий вид уравнений:

Область определения достаточно объёмная

Найдём корни этого уравнения и подстановкой в первоначальное логарифмическое, проверим.

Слайд 17. Как вы думаете, каким способом лучше решать это уравнение?

Один из вариантов ответов: переход к новому основанию (числовому)

Слайд 18. или к буквенному

(решение с подробным комментарием письменно на доске и в тетрадях).

Решение: Очевидно . Выполним преобразования основания и подлогарифмического выражения правой части уравнения

Перейдём в правой части уравнения к новому основанию х, применяя свойство: логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей по такому же основанию

Выполним замену переменных

Выполнив обратную замену, получим

Очевидно – 1 не входит в область определения заданного уравнения.

По свойству: если коэффициенты квадратного уравнения таковы, что

a + c – b =0, то Х= - 1, Х= ½. Ответ: ½

Следующий тип уравнений

Слайд 22 «Комбинированные» виды уравнений

(очевидно, последнее уравнение решений не имеет)

Слайд 25 Уравнения, левая часть которых – сумма взаимно обратных слагаемых

Очевидно, каждое слагаемое равно 1.

Получим систему, равносильную уравнению (*)

x = 2. Ответ: 2

Слайд 27. В чём отличие в решении следующего уравнения?

Равенство взаимно обратных слагаемых верно при условии х > 0,5, х ≠ 1,5.

На рассматриваемом промежутке уравнение (*) равносильно совокупности

с учётом области определения: Ответ: 1

Подведение итогов урока

4. Домашнее задание.

Слайд 30. Решите уравнения: ,

P. S. Урок проведён в 10 классе физико-химического профиля. Уложились за урок за счёт экономии времени: на партах лежали у каждого ученика листы с напечатанными типами уравнений, учащиеся записывали только метод решения (без области определения и решения). Эти листы ученики забрали с собой и вклеили в тетрадь.

В слабом классе лучше потратить на эту тему сдвоенный урок.

P. S. S. В кабинете один компьютер с выходом на экран телевизора. В связи с этим, на слайдах текст печатается очень крупно.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎