Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме "Конус" план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Урок изучения нового материала в 11 классе сопровождается слайдовой презентацией. На уроке учащиеся: самостоятельно выводят формулу нахождения площади поверхности конуса, по группам выполняют практическую работу, по результатам которой делают соответствующие выводы по теме.Применяется дифференцированный подход, используются местные исторические данные.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Площадь поверхности конуса.

Познакомить учащихся с формулами нахождения площади поверхности конуса. Формировать навык решения задач по нахождению элементов конуса. Показать возможность применения конуса в различных областях, углубление знаний по данной теме. Воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога. Развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, презентация.

I. Организационный момент

II. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

III. Устные упражнения.

IV. Объяснение нового материала.

V. Первичное закрепление.

VI. Практическая работа.

VII. Усвоение новых знаний.

VIII. Самостоятельная работа.

IX. Задачи для решения.

XI. Задание на дом.

I. Организационный момент

Организуется начало урока. Активизируется внимание учащихся на начало учебного процесса. Демонстрируется готовность к началу урока.

II. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

На предыдущем уроке мы говорили о конусе, познакомились с его элементами, научились находить элементы конуса. Сегодня мы познакомимся с новыми фактами относящиеся к конусу и новые знания вы будете добывать сами, работаем под девизом.

Девиз урока: Искра знаний возгорается в том, кто достигнет понимания собственными силами. ( Слайд 2 )

Но прежде вспомним элементы конуса.

III. Устные упражнения

Вопросы классу. (Слайд 3)

1. Дайте определение конуса.

2. Какая поверхность называется конической? (объясните)

3. Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.

Р – вершина конуса,

РА, РВ, РС – образующие,

IV. Объяснение нового материала

1. Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г? (Слайд 4)

2. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы? (Слайд 5)

В первой и во второй задачах мы имеем дело с конусом. Чтобы решить задачи, что необходимо найти?

Необходимо найти площадь боковой поверхности конуса.

Мы попробуем сейчас это сделать.

- Как вы думаете, что принимается за площадь боковой поверхности конуса?

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развертки.

- Что является разверткой боковой поверхности конуса?

Разверткой боковой поверхности является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. (Слайд 6)

Выразим площадь боковой поверхности конуса через его образующую и радиус основания.

, -градусная мера дуги

Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса .

выразим через и , , тогда

Как найти площадь полной поверхности?

Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площади основания.

Итак, чтобы найти площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности конуса необходимо знать длину образующей и радиус основания.

На доске записаны формулы: (Слайд 7)

V. Первичное закрепление

Решаем устно по готовым чертежам (Слайд 8)

1. Радиус конуса равен 6, а образующая – 10. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса. (Слайд 8)

2. Высота конуса равна 4, а образующая – 5. Найти площадь боковой поверхности, площадь основания и площадь полной поверхности конуса. (Слайд 8)

Вернемся к задачам о которых говорили в начале урока.

Решим задачу 1. (Слайд 9-10)

Сколько потребуется краски, для того чтобы покрасить пожарное ведро, если на 100см² необходимо затратить 10г?

Для решения задачи надо измерить:

а) длину окружности основания ведра: С= 54с м

б) образующую: ℓ=38с м

Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2

Решим задачу 2. (Слайд 11-12)

Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?

VI. Практическая работа (приложение 1)

Работа в группах по два человека. (По вариантам)

Каждому варианту дается модель конуса.

Все записи выполняются в тетради. Чертеж можно не делать.

На каждом столе имеется модель конуса, линейка, нитка.

Укажите свой вариант.

Запишите формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса.

Выполнив необходимые измерения, для нахождения площади боковой поверхности конуса и найдите её.

Проверка результатов работы. (Слайд 13)

Определяя площадь боковой поверхности конуса, вы измеряли длину образующей и диаметр, находили радиус и далее площадь боковой поверхности.

- Давайте посмотрим на результаты вариантов 1и 2. Посмотрите как изменился радиус во втором варианте и что произошло с площадью? (уменьшилась в 2 раза)

- Посмотрите вариант 3 и 4. В четвертом варианте уменьшилась образующая, что произошло с площадью? (уменьшилась в 2 раза)

- Рассмотрим вариант 6 и 7. В 7 варианте и радиус и образующая уменьшились в 2 раза, что произошло с площадью боковой поверхности? (уменьшилась в 4 раза).

Но конус, который у вас на столе можно взять в руки и выполнить все измерения. Но на практике не всегда можно измерить длину и образующую конуса.

В стране существуют фермерские хозяйства, которые занимаются выращиванием коров, овец, разводят лошадей. Кормят этих животных сеном. Траву косят, сушат и складывают в копы. Копна сена имеет форму конуса, чтобы найти боковую поверхность конуса мы не можем измерить диаметр и образующую, но можно измерить длину окружности с помощью веревки и далее выразить радиус, а вот как поступить с образующей? (можно измерить перекид копны – это две образующих). Забегая вперед, необходимо находить массу копны по плотности и объему, а чтобы найти объем надо знать радиус и высоту.

VII. Усвоение новых знаний

Задача 1. (приложение 1, решаем с классом)

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°, а высота конуса равна 12см. Найдите площадь боковой поверхности конуса и площадь полной поверхности.

VIII. Самостоятельная работа (приложение 2)

Самостоятельная работа проводится по вариантам, дифференцированно, с выбором ответа.