Длина окружности и площадь круга - ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Цели: актуализировать знания учащихся об окружности и ее элементах; вывести формулы для нахождения длины окружности подлине ее диаметра и но длине ее радиуса; отрабатывать умение решать текстовые задачи на применение этих формул; формировать навык решения задач с помощью пропорций; развивать память и внимание.
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний учащихся
1. Познакомить учащихся с результатами самостоятельной работы.
2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок.
3. Работа над ошибками (в парах).
На листах формата А4 ребята в парах записывают решение, которое вывешивают на доске. Коллективное обсуждение.
III. Устный счет
1. Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 20 раз?
Уменьшены в 5 раз?
23 или 32; 52 или 5 · 5; 42 или 4 · 2; 62 или 6 + 6?
3. Задание на развитие памяти.
— Посмотрите 10 сек. на доску.
— Что изображено на 1 рисунке?
— Какое число находится внутри треугольника?
— Какие числа на сторонах треугольника?
— Найдите закономерность расположения чисел.
— Что изображено на 2 рисунке?
— Где находится число 8?
— Где находится число 15? (Такого числа не было.)
— Какое число было и где?
— Какое число нужно вставить вместо знака вопроса? (40.)
— Почему? (Сумма длин сторон прямоугольника.)
— Как называется сумма длин сторон прямоугольника? (Периметр.)
IV. Сообщение темы урока
— Сегодня мы узнаем, как находить длину окружности и площадь круга.
V. Изучение нового материала
1. Актуализация опорных знаний.
— Ответьте на вопросы:
1. Что называют отношением двух величин?
2. Как округлить десятичную дробь до десятых? До сотых?
3. Чему равна площадь прямоугольника?
4. Если фигуру площадью S разделить на части с площадями S1 и S2, будет ли выполняться равенство S = S1+ S2?
5. Если фигуру площадью S разделить на части и из них составить другую фигуру, будет ли ее площадь равна площади первоначальной фигуры?
2. Практическая работа.
а) Мне нужны два помощника.
— Возьмем круглый предмет и обведем его мелом на доске, а вы у себя в тетради обведите модели кругов. На доске и у вас в тетрадях получится окружность.
— Что такое окружность? (Замкнутая линия. Все точки окружности одинаково удалены от ее центра.)
— Возьмем нитку, обмотаем ее вокруг нашего стакана (цилиндра, подставки для карандашей, ручки), а потом распрямим нить.
— Длина нити будет приближенно равна длине нарисованной окружности.
— Проверим. Обмотайте нить по нарисованной в тетради окружности. Попросите помощи у товарища.
— Измерьте, чему равна длина вашей окружности.
— Как это сделать? (Измерить длину нити.)
б) Начертите с помощью циркуля окружность.
— Центр окружности обозначим точкой О.
— Дайте определение окружности. (Все точки находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.)
— Выберите любую точку на окружности. Обозначим ее А.
— Как называется отрезок ОА? (Радиус.)
— Постройте еще одну окружность.
— Проведите отрезок, проходящий через центр окружности.
— Как он называется? (Диаметр.)
— Чему равен диаметр? (Он в 2 раза больше радиуса.)
— Диаметр в переводе с греческого слова означает «поперечник». У древнегреческих математиков слово употреблялось и в значении «диагональ».
— С помощью нити измерьте длину окружности.
— Измерьте длину диаметра.
(Записать на доске несколько вариантов измерений.)
3. Работа над новой темой.
— Какой вывод можно сделать? (Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра.)
— Найдите отношение длины окружности к длине ее диаметра. (Можно воспользоваться микрокалькулятором.)
— Какое число у вас получилось? (Бесконечная десятичная дробь.)
(Записать на доске ответы детей.)
— Округлите ее до тысячных, до сотых, до десятых, до единиц.
— Что интересного заметили? (Хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины окружности к диаметру получились примерно одинаковые.)
— Какой вывод можно сделать? (Отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним тем же числом.)
По ходу объяснения записывать на доске и в тетрадь.
— Это число обозначают греческой буквой ж.
— Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных π ≈ 3,1416.
— Запоминание величины π (3,1416) связывают с предложением «Что я знаю о круге», где количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре числа п.
— Округлите это значение до сотых: 3,1416.
— Читают: «Пи приближенно равно трем целым четырнадцати сотым».
— Примерно такую же точность дает значение π ≈ 22/7.
— В старших классах вы узнаете, как проводились такие расчеты. Число 22/7 носит имя великого математика: называется оно «число Архимеда».
— Обозначим длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d.
— Вспомним, как мы находили π. π = С · d.
— Выразим из этой формулы С: С = πd.
— Так как d = 2r, то по-другому можно записать формулу длины окружности: С = 2πr.
Записи в тетради:
VII. Закрепление изученного материала
(При решении задач можно просить, чтобы учащиеся всегда записывали формулы, по которым они решают. Можно постоянно проговаривать эти формулы. Оформлять задачи учитель может по своему усмотрению.)
1. № 847 стр. 139 (у доски и в тетрадях).
(Слабым детям можно разрешить найти значение выражения с помощью микрокалькулятора.)
— Что известно? Что надо узнать?
— Как узнать длину окружности, зная ее радиус?
(Ответы: а) С = 150,72 см; б) С = 29,516 дм; в) С = 116,18 м.)
2. № 849 стр. 139 (один ученик решает у доски, остальные — в тетрадях).
— Что известно? Что надо узнать?
— Как найти длину окружности, зная ее диаметр?
(Ответ: С = 155 см.)
VIII. Самостоятельная работа
№ 851 (первое значение) стр. 139, № 829 стр. 135.
№ 851 (второе значение) стр. 139, № 858 стр. 140.
IX. Повторение изученного материала
1. № 865 стр. 141 (самостоятельно, взаимопроверка).
(Ответы: 1) 10,5; 2) 1/3; 3) 32,541; 4) 21,59; 5) 18; 6) .)
2. № 864 (1) стр. 141 (самостоятельно с последующей взаимопроверкой).
— Определите, является ли прямо пропорциональной или обратно пропорциональной зависимость между данными величинами? (Прямо пропорциональная.)
— Как условно мы обозначаем такую зависимость? (Стрелками, направленными в одну сторону.)
Пусть х (кг) — масса белков в 3,2 кг баранины.
Составим и решим пропорцию:
0,512 кг - масса белков в 3,2 кг баранины.
(Ответ: в 3,2 кг баранины содержится 0,512 кг белков.)
X. Подведение итогов урока
— Чему прямо пропорциональна длина окружности?
— Назовите формулу для нахождения длины окружности по длине ее диаметра.
— Назовите формулу для нахождения длины окружности, ее радиуса.
Учебник стр. 139 (прочитать текст под рубрикой Г (раздел «Говори правильно»)); № 867, 868 стр. 141; № 872 стр. 142; учебник стр. 138, прочитать текст около рисунка 40.
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.