Об асимптотическом поведении знаменателей аппроксимаций Паде для предпоследней промежуточной строки Текст научной статьи по специальности «Математика»

Пусть a(z) мероморфная функция, имеющая в круге м< R точно X полюсов. В работе изучается асимптотическое поведение знаменателей аппроксимаций Паде для (Л-2)-й строки (предпоследней промежуточной строки) таблицы Паде функции a(z) в случае одного доминирующего полюса. Используется метод, разработанный ранее автором для последней промежуточной строки.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — В. М. Адуков

Текст научной работы на тему «Об асимптотическом поведении знаменателей аппроксимаций Паде для предпоследней промежуточной строки»

ОБ АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПОВЕДЕНИИ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ АППРОКСИМАЦИЙ ПАДЕ ДЛЯ ПРЕДПОСЛЕДНЕЙ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ СТРОКИ

Пусть а(г) - мероморфная функция, имеющая в круге | г |< Я точно Я полюсов. В работе изучается асимптотическое поведение знаменателей аппроксимаций Паде для (Л-

2)-й строки (предпоследней промежуточной строки) таблицы Паде функции а(г) в случае одного доминирующего полюса. Используется метод, разработанный ранее автором для последней промежуточной строки.

Если т = sJ или т = ^^ +1 sJ , то по теореме Монтессу (см., например, [2]) аппроксимации Паде пп т - = о для / = и + 1. л + А-2. Эти условия

означают, что ^^еЛ^). Также нетрудно проверить, что многочлены Уп+л(2)> ^Ря+1 (г) всегда принадлежат АгЛ+2(^"-я+

з2)• Положим теперь кх

из которого следует, что у[2) = [у^]

у£чу*+1 • Учитывая теперь соотношение (3), мы получаем

Легко видеть, что ст^г " '^,+¿-1(2)> = 0, сг|г " 1Уп+л+\(2)>= Таким образом, для многочленов имеем <70=(*2л-О*

Аналогичным образом показывается, что тестовое число ег0 для многочленов

совпадаете у^А , а для У%\(г), У^л+1(2) с (у(1)

Для завершения доказательства осталось применить критерий существенности из [4] в скалярном случае. ▲

Ниже мы покажем, что условия теоремы выполняются, если функция г(г) имеет один доминирующий полюс.

3. Асимптотика знаменателей аппроксимаций Паде

Мы начнем с асимптотики знаменателей аппроксимаций Паде для рациональной части г (к) = С® + 4-. + С^^ - многочлен от к степени не выше ^ -1 и старший коэффициент С] находится по формуле:

коэффициент при (г-г в разложении а